已知等比数列{AN}的各项都是正数,A1=2,前3项和为14

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 11:41:34
已知等比数列{AN}的各项都是正数,A1=2,前3项和为14
(1)..................
(2)设BN=LOG2AN(AN在2右上),求数列{BN}的前20项的和.
问题:怎么知道(2)是用等比做还是等差做?需要过程;
为什么用等差做?BN的前20项和里第一项为什么是1?

解：已知等比数列{AN}的各项都是正数,A1=2,前3项和为14，则
A1+A1*q+A1*q^2=14
1+q+q^2=7
q>0,q=2
An=A1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
BN=LOG2AN=n,是等差数列,B1=1，Bn=n，d=1
S20=(1+20)*20/2=210

由前三项得q为2,所以an为2的n次，bn=nlog22＝n，所以前20项等于210

设AN=2x^n(n=0,1,2........)
由前三项和为14得出x=2,所以AN=2^n+1(n=0,1,2........)
所以BN=LOG2 2^n+1=n+1(n=0,1,2........)
所以BN是个等差数列，前20项和为1+2+3+...+20=210